Высшая математика ответы к тесту

Множество – это …

• произвольная совокупность объектов 
• упорядоченный набор элементов 
• совокупность чисел  
• совокупность элементов, которые можно пронумеровать 

а E А означает :

• а меньше или равно А  
• а включается  в А 
• а принадлежит А 

Q — множество рациональных чисел, R — множество действительных чисел. Тогда:

• R включается в Q 
• Q включается в R 
• Q  = R 
• Q < >  R 

А = {2n | n E N} — множество чисел, делящихся на 2.
B = {3n | n E N} — множество чисел, делящихся на 3.
C = {6n | n E N} — множество чисел, делящихся на 6.
Тогда:

• C = A \ B  
• C = пересечение A и  B 
• C = A U B 
• C = B \ A  

А = {3k | k E Z}, B = {6m | m E Z}... Тогда:

• А \ B = {6k  | k E Z}; 
• А \ B = {6k + 3 | k E Z}; 
• А \ B = {3k | k E Z}; 
• А \ B = {9k + 3 | k E Z}; 
• А \ B = {9k | k E Z}; 

Укажите верные равенства:

• A U ( B пересечение С ) =  ( A U B ) пересечение ( A U С ) 
• A U ( B пересечение С ) =  ( A пересечение B ) U ( A  пересечение С ) 
• А U  ПУСТО = А 
• А пересечение А = ПУСТО 

В каких случаях функция устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками? 

• функция y = 2 – 4x; отрезки [1; 5] и [–2; –18] 
• функция y = 2 – 4x; отрезки [1; 5] и [–2; –23] 
• функция y = 2 – 5x; отрезки [1; 5] и [–3; –18] 
• функция y = 2 – 5x; отрезки [1; 5] и [–3; –23] 

Говорят, что при n стремящемся к бесконечности, последовательность {Xn}  сходится к конечному пределу A, если ...

• Для всех n |Xn| < A 
• Для всех e > 0 существует N, такое что для всех n>N |Xn-A| < e 
• A = min(X1, X2, …, Xn) 
• если Xn монотонно возрастает, но неограниченна сверху 

Предел при х стремящемся к нулю выражения sin(x) / x равен

• 0 
• 1 
• 2 
• бесконечности 

Пусть е > 0. Окрестностью точки Х0 является

• интервал (Х0; Х0+е) 
• интервал (Х0-е; Х0) 
• интервал (Х0-е; Х0+е) 
• интервал (Х0-2*е; Х0+2*е) 

Указать способы задания функции:

• математический  
• геометрический  
• аналитический  
• графический 
• табличный  
• операторный 

Укажите четные функции:

• Y = X*X  
• Y = COS(2*X)  
• Y = EXP(X)  
• Y = 1+LN(X) 

Укажите верные утверждения:

• всякая бесконечно малая функция ограничена 
• произведение ограниченной функции на бесконечно малую есть бесконечно малая функция 
• частное двух бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция 
• произведение двух бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция 

Основные теоремы о пределах:

• предел суммы двух функций равен сумме их пределов 
• предел произведения двух функций равен произведению их пределов 
• предел произведения двух функций равен пределу произведения их производных 
• предел дроби равен пределу производной числителя, деленному на предел производной знаменателя, если предел производной знаменателя не равен нулю 

Укажите верные утверждения:

• Пусть функции u = u(х) непрерывна в точке хо, а функция у = f(u) непрерывна в точке uo = u(xo). Тогда сложная функция y=f(u(x)), состоящая из непрерывных функций, непрерывна в точке хо. 
• Сумма двух непрерывных функций есть всегда функция непрерывная. 
• Частное двух непрерывных функций есть всегда функция непрерывная. 
• Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на этом отрезке. 
• Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на этом отрезке. 

Производная функции y=2x*x*x*x*x+3  равна…

• 2*x*x*x*x 
• 10*x*x*x*x 
• 2*x*x*x*x +3 
• 10*x*x*x*x*x+3 

Производная функции y=2-cos(3*x)  равна…

• -cos(2*x) 
• sin(3*x) 
• 3*cos(3*x) 
• 3*sin(3*x) 
• 2-3*sin(3*x) 

Производная функции y=u(x)*v(x)  равна…

• u’(x)*v’(x) 
• u’(x)*v(x)+u(x)*v’(x) 
• (u’(x)*v(x)+u(x)*v’(x))/(u’(x)*v’(x)*u’(x)*v’(x)) 
• u’(x)*v(x)-u(x)*v’(x) 

Производная функции y=Ln(5*x)+3  равна…

• 5*Ln(5*x)+3 
• 5*Ln(5*x) 
• 1/(5*Ln(5*x)) 
• 1/x 
• 1/x+3 
• 1/(5*x) 

Производная функции y=tg(3*x)  равна…

• 1/(cos(3*х)*cos(3*x)) 
• 3/(cos(3*х)*cos(3*x)) 
• 1/cos(3*х) 
• 3/cos(3*х) 

Производная функции y=x+1/x  равна…

• x+1/(2*x) 
• 1+1/(2*x) 
• 1+1/(x*x) 
• 1-1/(x*x) 

Ноль  делить на бесконечность равно ...

• 1 
• 0 
• бесконечность 
• предел не существует 

При х стремящемся к нулю e^x равносильно ...

• х^2 
• х! (х факториал) 
• 1+х 
• х 

Предел при х стремящемся к нулю выражения Ln(1+x) / х равен ...

• 0 
• бесконечность 
• 1 
• Предел не существует 

Какого рода разрыв имеет функция y = (x^2 - 1) / (x - 1) ?

• устранимый 
• неустранимый первого рода 
• разрыв второго рода 
• функция везде непрерывна 

Предел при х стремящемся к бесконечности выражения е^x / x^5 равен  ...

• нулю 
• бесконечности 
• 1 
• 5 

При каком значении х достигается экстремум функции у = x^2+2x+3 ?

• 0 
• 1 
• -1 
• 3 

Указать точку перегиба функции   у = x^3 - 3х^2 + x - 1

• (0;-1) 
• (-1; -6) 
• (1; -2) 
• нет точки перегиба 

Указать наклонную асимптоту  функции   у = (x+1)^3 / (x - 1)^2

• у = 5 
• у = -5 
• у = - х+5 
• у = х+5 
• у = - х - 5 
• у = х - 5